Arithmétique et cryptologie

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Utiliser ses connaissances en arithmétique modulaire et en théorie des corps finis dans le cadre de la cryptologie (symétrique et asymétrique).

Points abordés :

Généralités et exemples : systèmes cryptographiques symétriques, asymétriques, fonctions à sens unique

Rappels d'arithmétique sur Z, Z/nZ, K[X], K[X]/(P(X))

Si p est premier (Z/pZ)* est cyclique, racines primitives modulo p

RSA

Primalité et factorisation

Test de Fermat

Test de Rabin-Miller

Théorème de Pocklington-Lehmer

Méthode p-1 de Pollard

Méthode de Dixon

Log Discret et systèmes s'appuyant sur le Log discret

Algorithmes de résolution : Shanks, Pohlig-Hellman, calcul d'indice

Systèmes symétriques et utilisation des corps finis (AES)

Compétences :
  • Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
  • Être capable de mettre en oeuvre des algorithmes de base de calcul scientifique
  • Être initié aux limites de validité d’un modèle (par conduite de situations de modélisation).
  • Maitriser les bases du raisonnement probabiliste
  • Connaitre les propriétés des différentes structures algébriques.
  • Analyser la complexité et les limites de validité d'une solution algorithmique donnée

  • Comprendre et expliquer un algorithme donné répondant à un problème fixé
  • Analyser la complexité et les limites de validité d'une solution algorithmique donnée
  • Connaître les principaux algorithmes de chiffrement, les protocoles de communication sécurisée.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.7 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30) -- coef 0.3

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.7*Examen final session 2+ 0.3 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Guilhem Castagnos

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements