Méthodes Numériques Linéaires et Modélisation Statistique

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 60 heures
  • Temps de travail personnel : 90 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Méthodes numériques linéaires :

Former les étudiants aux techniques numériques (calcul sur ordinateur) de résolution de systèmes d’équations linéaires. Apprendre aux étudiants les concepts fondamentaux de l’analyse numérique : stabilité (résistance à la propagation des erreurs d’arrondi), rapidité (coût en nombre d’opérations) et précision des algorithmes (estimation d’erreur). Ce cours se poursuit au semestre suivant avec les méthodes numériques non-linéaires.

Programme :

Rappels sur la représentation des nombres en virgule flottante, erreurs d’arrondi, arithmétique flottante.

Méthodes directes : méthode du pivot de Gauss, décomposition LU, décomposition de Cholesky, cas des matrices bande. Algorithmes associés.

Normes matricielles et conditionnement.

Méthodes itératives : Jacobi, Gauss-Seidel.

Applications : interpolation polynomiale globale (Lagrange), modèles de dynamique de population.

Initiation au logiciel libre de calcul scientifique Scilab et programmation des algorithmes vus en cours.

Compétences acquises :

Savoir calculer rapidement et précisément une solution approchée d’un système linéaire de grande taille en utilisant une méthode adaptée au type de système linéaire considéré.

Pouvoir utiliser des logiciels de calcul scientifique (Scilab, Matlab).

Modélisation statistique :

L'objectif du cours est d'aborder les outils classiques de modélisation statistique d'un point de vue théorique et appliqué. Les compétences acquises seront les connaissance de base des de modélisation simple : régression linéaire, logistique et analyse de variance.

Compétences :
  • Utiliser des logiciels d'acquisition et d'analyse de données propres au domaine.

  • Elaborer et traiter une enquête avec des outils statistiques et informatiques adaptés

  • Mettre en œuvre des outils mathématiques et informatiques pour des applications relevant du domaine des sciences cognitives, de l’économie et de la gestion.
  • Mettre en œuvre des techniques de programmation (objet) dans des langages de calcul comme scilab, R, python.
  • Appliquer des techniques d'induction de type statistique tout en maîtrisant leurs limites et leurs risques.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

session 1:

(A) Méthodes numériques linéaires (coeff 1/2) : CC (1/6) + examen final 1h30 (1/3)

(B) Modélisation statistique (coeff 1/2): CC (1/6) + examen final 1h30 (1/3)

session 2:

(A) Méthodes numériques linéaires (coeff 1/2): Max ( Examen final session2 (1h30), 2/6*Examen final session2 + 1/6*report CC session 1)

(B) Modélisation statistique (coeff 1/2): Max ( Examen final session2 (1h30), 2/6*Examen final session2 + 1/6*report CC session 1)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Jean-Baptiste Burie

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements