Variational Methods, PDEs and optimisation for Image Processing

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 110 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
L'objectif de cette UE est de présenter de manière générale les approches variationnelles et par EDPs en traitement d'images. Les étudiants apprendront à construire un modèle mathématique modélisant un problème du traitement d'image, et à traduire les propriété qualitatives souhaitées du modèle en terme de modélisation mathématique. On présentera les principes de base aux étudiants, et on leur donnera les moyens d'adapter les modèles variationnels et EDP classiques aux situations qu'ils seront amenés à rencontrer dans leur future vie professionnelle. Des TD machines permettront d'illustrer les principes théoriques développés dans le cours.

A first objective of this class is to present variational approaches and partial differential equations in image processing. Students will learn to model mathematically image processing problems. The students are given the basis in order to be able to adapt classical variational models and PDEs to situations they might encounter in their future professional life.

A second objective of this class is to introduce some basics of optimization. Thanks to the first part of the course, the students can propose mathematically sounded criterion to minimize. They then need to be able to efficiently tackle them, which is the second objective of this course.

Pratical labs will illustrate the theoretical principles developed in the course.

Compétences :
  • Se mettre en recul d’une situation, s’auto évaluer et se remettre en question pour apprendre
  • Développer un esprit critique envers les données existantes

  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Maitriser les bases scientifiques de la modélisation et les outils modernes du langage scientifique : mathématiques, statistiques, méthodes numériques
  • Savoir se remettre en question, faire preuve d'esprit critique
  • Posséder une rigueur méthodologique
  • Faire preuve d’esprit de synthèse
  • Faire preuve d’esprit critique
  • Utiliser des outils mathématiques et statistiques, apprécier les limites de validité et les conditions d’application d’un modèle
  • Comprendre et mettre en oeuvre l'intérêt et les principes de la démarche de recherche fondamentale et/ou appliquée

  • Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Être capable de traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Être initié aux limites de validité d’un modèle (par conduite de situations de modélisation).
  • Mettre au point un nouvel algorithme ou adapter un algorithme existant pour répondre à un problème donné
  • Développer des méthodes de traitement du signal et de l'image robustes
  • Mettre en oeuvre des algorithmes de traitement du signal et de l'image
  • Concevoir des algorithmes de Traitement du signal et des images avancés et savoir les programmer

  • Concevoir des algorithmes de Traitement du signal et des images avancés et savoir les programmer
  • Implémenter et/ou comparer les méthodes de l'état de l'art dans un des sous-domaines de l’image et du son numériques

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

Contrôle continu Coef 1

Session 2

Examen écrit de 3h coef 1 pour l’UE de 6ECTS. Oral de rattrapage si moins de 6 étudiants.

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Jean-Francois Aujol

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements