Méthodes cinétiques appliquées à des dynamiques collectives et processus de Markov à sauts

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 40 heures
  • Temps de travail personnel : 120 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Ce cours est composé de 2 parties:

--processus markoviens à sauts

-- Méthodes cinétiques appliquées à des dynamiques collectives

Résumé : Dans une dynamique collective d'individus, le système évolue sous l'action conjointe d'une force extérieure (confinement en espace, alignement des vitesses, ...) et d'un processus d'interaction entre individus. Le processus est décrit ici par un noyau de collision de type Botzmann, et non pas par un processus de diffusion comme c'est fait par ailleurs. Comme le nombre d'individus est grand, deux approches possibles sont envisageables : une approche purement système dynamique décrite par une équation différentielle ordinaire, une approche par passage à la limite dans le nombre d'individus, décrite par une équation de transport couplé à un opérateur non linéaire de collision. Cette technique de passage à la limite en champ moyen nous permettra d'aborder des méthodes de la théorie cinétique des gaz, des techniques de convergence au sens de Wasserstein, des technique de linéarisation et de calcul de trou spectral.

Compétences :
  • Être en capacité d'investir ses connaissances et aptitudes dans le cadre d'une mise en situation professionnelle.
  • Assurer une veille scientifique et professionnelle
  • Situer une entreprise ou une organisation dans son contexte socio-économique, identifier les personnes ressources et les diverses fonctions d'une organisation.
  • Connaître le ou les champs professionnel(s) associé(s) à la discipline.
  • Travailler en équipe dans différents contextes, y compris avec des personnes issues de disciplines différentes : s'intégrer, se positionner, collaborer, communiquer et rendre compte.
  • Identifier et situer les champs professionnels potentiellement en relation avec les acquis de la mention ainsi que les parcours possibles pour y accéder

  • Être autonome dans le travail
  • Faire preuve de capacités de recherche d'informations, d'analyse et de synthèse.
  • Poursuivre par soi-même ses apprentissages ; se préparer à se former tout au long de la vie
  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Maitriser les bases scientifiques de la modélisation et les outils modernes du langage scientifique : mathématiques, statistiques, méthodes numériques
  • Maitriser le vocabulaire technique des différents enseignements
  • Rédiger des documents de travail ( rapports, notes de synthèse...) adaptés aux personnes et situations rencontrées et appropriés aux organisations et structures concernées
  • Faire preuve d’initiative et de créativité

  • Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
  • Maîtriser les bases du raisonnement probabiliste ; savoir mettre en œuvre une démarche statistique pour le traitement des données.
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Être capable de traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Être initié aux limites de validité d’un modèle (par conduite de situations de modélisation).
  • Mettre en œuvre une intuition géométrique.
  • Maîtriser les techniques courantes en mathématiques pures et appliquées, dans le but d'un approfondissement ultérieur ou de leur transmission dans le cadre dune situation professionnelle

  • Analyser, modéliser et résoudre des problèmes simples de physique.
  • Être en capacité de savoir aborder un problème complexe.
  • Mobiliser les concepts mathématiques, informatiques, de la physique et de la chimie pour gérer et résoudre des problématiques à fort niveau d’abstraction
  • Manipuler les principaux modèles mathématiques utilisés en ingénierie.
  • Etre en capacité de réinvestir les connaissances acquises dans un contexte professionnel.
  • Savoir construire une leçon de mathématiques

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Deux contrôles continus en session 1, chacun de coefficient 0,5. Pas de session 2.

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Adrien Richou

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements