Mathématiques Bio 4 (Coef. 3)

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 0
Cours magistraux : 18 heures
Travaux dirigés : 27 heures

Programme

Calcul intégral. (4 Cours, 7 TD)

Introduction de l’intégrale : passage du discret au continu.

Sommes de Riemann sur l’intervalle [0 , 1], limite, lien avec la notion d’aire.

Propriétés de l’intégrale : relation de Chasles, linéarité, intégrale et ordre,

majoration de la valeur absolue.

Valeur moyenne d’une fonction continue sur un intervalle fermé.

Méthodes de calcul : utilisation d’une primitive (connaissance des primitives usuelles), changement de variable, intégration par parties.

Intégrale impropre d’une fonction continue ou continue par morceaux sur un intervalle quelconque.

Intégrales de référence .

Convergence,/divergence . Cas simples de divergence grossière ou d’intégrales faussement impropres.

Propriétés des intégrales impropres convergentes et adaptation des méthodes de calcul d’intégrales simples.

Quelques règles de convergence d’intégrales de fonctions positives (majoration des intégrales partielles , comparaison par ? , comparaison à l’intégrale d’une fonction équivalente , règle de Riemann pour la borne +? ).

Convergence absolue d’une intégrale impropre.

Intégrales de Gauss.

Variables aléatoires à densité. (5 Cours, 7 TD)

Variable à densité définie par l’aspect de sa fonction de répartition.

Densité : conditions sur une fonction positive pour qu’elle soit densité de probabilité.

Densité à partir de la fonction de répartition.

Loi de probabilité du maximum ou minimum de plusieurs variables aléatoires indépendantes.

Espérance, variance, écart-type, Théorème de transfert, variable centrée, variable réduite.

Cas particuliers : loi uniforme, loi exponentielle, loi normale .

Somme de deux variables aléatoires à densité indépendantes, convoluée de densités, cas des variables normales .

Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebichev, loi faible des grands nombres, Théorème Central Limite.

Statistiques. (4 Cours, 6 TD)

Statistique univariée, caractère qualitatif/quantitatif, série statistique.

Echantillon d’une population, effectifs, fréquences, fréquences cumulées.

Caractéristiques de position : mode, médiane, moyenne, quartiles, déciles.

Caractéristique de dispersion : étendue, écart-type sx et variance sx2 , écart interquartile.

Statistique bivariée, série statistique double, nuage de points et point moyen.

Covariance sx,y et coefficient de corrélation linéaire rx,y .

Ajustement affine par méthode des moindres carrés.

Objectifs et compétences

- Non défini -

Organisation pédagogique

- Non défini -

Contrôle des connaissances

Session 1 :

  • 1 DS d’1h30 (0.5) et 1 DST d’1h30 (0.5)

Session 2 :

  • Report DS (0.5), DST d’1h30 ou oral (0.5)

Lectures recommandées

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Responsable de l'unité d'enseignement

Marie-Line CHABANOL

Enseignants

- Non défini -