Maths spé MPC (Coef. 4)

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 0
Cours magistraux : 18 heures
Travaux dirigés : 18 heures

Programme

Compléments sur les équations différentielles linéaires (1,5 cours + 2 TD)

ED linéaires du premier ordre . Exemples non triviaux.

ED de Bernoulli.

ED linéaires du second ordre : méthode de variation des constantes.

Exemple d'équations différentielles utiles pour la physique.

Compléments sur les suites réelles (1,5 cours + 2,5 TD)

Méthode d'étude des suites définies par une relation un+1 = f(un) . Exemples non triviaux de suites récurrentes.

Fonctions de variable réelle, à valeurs réelles ou complexes (8 cours + 7,5 TD)

Fonctions bornées, fonctions Lipschitziennes.

Approfondissements sur la notion de limite.

Comparaison des fonctions au voisinage d'un réel ou d'un infini (équivalence, domination et négligeabilité)

Pour fonctions à valeurs réelles : théorèmes de comparaison par £ , de passage à la limite dans les inégalités et de la limite monotône.

Continuité des fonctions à valeurs réelles, théorème des valeurs intermédiaires, image d'un intervalle par une fonction continue.

Approfondissements sur la notion de dérivabilité en un point et sur un intervalle. Différentiabilité.

Dérivée d'une fonction à valeurs complexes. Cas particulier de exp o j où j est à valeurs complexes.

Pour fonctions à valeurs réelles, théorème de Rolle, égalité et inégalité des accroissements finis.

Théorème de la limite de la dérivée (ou du prolongement dérivable)

Dérivations successives. Formule de Leibniz. Classes Ck et C¥ .

Développements limités et leurs applications aux calculs de limites, aux recherches de tangentes ou d'asymptotes.

La divisibilité dans Z (2 cours + 1 TD)

Division euclidienne, nombres premiers, PPCM et PGCD, algorithme d'Euclide, théorème de Bezout.

Objectifs et compétences

- Non défini -

Organisation pédagogique

- Non défini -

Contrôle des connaissances

1 DS d’1h30 (50%) et 1 DST d’1h30 (50%)

Lectures recommandées

- Non défini -

Responsable de l'unité d'enseignement

Eric CHARPENTIER

Enseignants

- Non défini -