Mathématiques 1 (Coef.6)

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 0
Cours magistraux : 34 heures
Travaux dirigés : 34 heures

Programme

Programme

Introduction au cours de mathématiques (5,5 cours + 8 TD)

  • Bases de logique et de théorie des ensembles.
  • Le concept de démonstration et les modes de raisonnement usuels.
  • Relations d'équivalence et d'ordre, relations fonctionnelles.
  • Aplications, injections, surjections, bijections, leurs composées et éventuelles inverses.

Les fonctions à connaître (4,5 cours + 2 TD)

  • Rappels des notions élémentaires concernant les fonctions à valeurs réelles.
  • Théorème de la bijection. Dérivabilité, dérivée de gof et de f-1.
  • Fonctions usuelles, fonctions puissance et logarithme décimal, fonctions trigonométriques et leurs réciproques, fonctions hyperboliques.

Réels et complexes (7 cours + 7 TD)

  • R corps ordonné et valué. Partie entière. Propriété de la borne supérieure.
  • C opérations. Diverses écritures (algébrique, géométrique, trigonométrique et exponentielle complexe)
  • Formules d'Euler et de De Moivre, exponentielle d'un complexe , racines nèmes.
  • Méthodes de calcul algébrique . Identités remarquables, binôme. Calculs de sommes et de produits.
  • Doubles sommations rectangulaires et triangulaires.
  • Equations polynômiales dont second degré. Equations comportant des radicaux. Inéquations dans R.

Suites numériques (4 cours + 3 TD)

  • Suites bornées, suites extraites, convergence, comparaison (équivalence, domination et négligeabilité)
  • Notions liées à l'ordre spécifiques des suites réelles: sens de variation, théorèmes de comparaison par £,
  • théorème de convergence monotone, suites adjacentes.
  • Suites définies par un = f(n)
  • Quelques suites définies par un+1 = f(un) : suites arithmétiques, géométriques et arithmético-géométriques.
  • Suites définies par une relation de récurrence linéaire d'ordre deux.

Méthodes de calcul intégral (1 cours + 2,5 TD)

  • Recours direct à une primitive, changement de variable et intégration par parties.
  • Intégrales de produits polynôme´exponentielle ou exponentielle´fonction trigonométrique, de monômes trigonométriques ou de fractions rationnelles.

Equations différentielles linéaires (3 cours + 2,5 TD)

  • Premier ordre et second ordre dans le seul cas de coefficients constants.
  • Equation y" + w2y = k.
  • Exemple d'E.D. de Cinétique, en Chimie.
  • E.D. liées à l'évolution de l'effectif d'une population (modèles de Malthus, Gompertz, modèle logistique).

Objectifs et compétences

- Non défini -

Organisation pédagogique

- Non défini -

Contrôle des connaissances

Moyenne de 4 tests de 20 minutes (20 %)

2 DS d’1h30 (20% chacun)

1 DST de 3h (40%)

Lectures recommandées

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Responsable de l'unité d'enseignement

Ghislaine GODINAUD

Enseignants

- Non défini -