Théorie des nombres (Number Theory)

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 9

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 57 heures
  • Temps de travail personnel : 200 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Ce cours a pour objectif d'apporter les connaissances et outils de base de théorie des nombres nécessaires pour suivre dans de bonnes conditions les cours avancés proposés la même année. Le programme du cours est défini chaque année, en fonction de celui des cours avancés.

Part 1:

– Dedekind rings

– Valuations

– Local fields

– Number fields

– A survey of class field theory

Part 2 (one or more of):

– The Dedekind zeta function

– Local fields: ramification groups, Herbrand function

– L-functions

– Diophantine equations

Bibliography:

P. Samuel: Théorie algébrique des nombres, Hermann, Paris, 1967

J. Neukirch: Algebraic number theory, GMW 322, Springer, 1999

Z. Borevich, I. Shafarevich: Number theory, Academic Press 1966

J.W.S. Cassels, A. Fröhlich (eds): Algebraic number theory, Academic Press 1967

J.-P. Serre: Corps locaux, Hermann Paris 199

Compétences :
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

Contrôle continu (CC) et DS terminal de 3 h (note DST1) CC*0.4+DST1*0.6

Session 2

DS de 3h ou oral suivant effectif, note DST2. Note finale: Max(CC*0.4+DST2*0.6,DST2)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Olivier Brinon

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements