Géométrie Algébrique (Algebraic Geometry)

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 9

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 57 heures
  • Temps de travail personnel : 200 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Ce cours a pour objectif d'apporter les connaissances et outils de base de géométrie algébrique nécessaires pour suivre dans de bonnes conditions les cours avancés proposés la même année. Le programme du cours est défini chaque année, en fonction de celui des cours avancés.

Sheaves

Affine schemes, schemes, morphisms of schemes

Projective schemes

Topological properties (irreducible components, connected components, dimension)

Algebraic properties (reduced schemes, integral schemes, noetherian schemes)

Some classes of morphisms (morphisms of finite type, proper morphisms, projective morphisms)

Fiber products and base change

Cohomology of coherent sheaves (if time permits)

Bibliography:

Q. Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic curves, Oxford GTM 6, Oxford Univ. Press, 2006.

R. Hartshorne: Algebraic geometry, Graduate Texts in Math., 52, Springer-Verlag, 1977.

Compétences :
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

Contrôle continu (CC) et DS terminal de 3 h (note DST1) CC*0.4+DST1*0.6

Session 2

DS de 3h ou oral suivant effectif, note DST2. Note finale: Max(CC*0.4+DST2*0.6,DST2)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Dajano Tossici

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements