Géométrie (Geometry)

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 9

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 57 heures
  • Temps de travail personnel : 200 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Ce cours a pour objectif d'apporter les connaissances et outils de base de géométrie nécessaires pour suivre dans de bonnes conditions les cours avancés proposés la même année. Le programme du cours est défini chaque année, en fonction de celui des cours avancés.

Fundamental group, coverings

Manifolds, fiber bundles

Introduction to (real) Lie groups

Homogeneous spaces, (G,X)-structures

Nilpotent and solvable Lie groups, theorems of Lie and Engel

Discrete nilpotent subgroups (theorems of Malcev and Zassenhaus)

Bibliography:

C. Godbillon, Elements de topologie algebrique, Hermann, 1971. (Collection Methodes).

A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002

J. Lafontaine, An introduction to differential manifolds, Based on the 2010 French second edition, Springer, Cham, 2015.

D. Husemoller, Fiber bundles, McGraw-Hill, 1966. (Series in higher mathematics).

F. Warner, Foundation of differentiable manifolds and Lie groups, Graduate Texts in Math. 94, Springer-Verlag, New York-Berlin 1983

N. Steenrod, The topology of fibre bundles. Reprint of the 1957 edition. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton Paperbacks. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1999.

M. Raghunathan, Discrete subgroups of Lie groups, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 68. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1972

Compétences :
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

Contrôle continu (CC) et DS terminal de 3 h (note DST1) CC*0.4+DST1*0.6

Session 2

DS de 3h ou oral suivant effectif, note DST2. Note finale: Max(CC*0.4+DST2*0.6,DST2)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Christophe Bavard

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements