Théorie des Modules

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Objectif: Assimiler des notions fondamentales d'algèbre bilinéaire

Principaux thèmes abordés:

(1) Modules sur un anneau unitaire.

(a) Notion de module : modules, sous-modules, quotients, modules simples. Morphismes.

(b) Modules de type fini, de torsion, libres. Propriété noethérienne.

(c) Produit tensoriel.

(d) Calcul matriciel sur un anneau commutatif.

(e) Thème d'approfondissement: algèbre tensorielle, symétrique, extérieure.

(2) Modules de type fini sur un anneau principal.

(a) Equivalence des matrices à coefficients dans un anneau principal ou euclidien. Application au groupe linéaire.

(b) Théorème de la base adaptée et structure des modules de type fini sur un anneau principal. Cas particulier des groupes abéliens de type fini.

(c) Réduction de Frobenius d'une matrice à coefficients dans un corps, forme de Jordan d'une matrice trigonalisable.

(3) Théorie des représentations linéaires des groupes finis

(a) Notion de représentation, complète réductibilité des représentations complexes d'un groupe fini, lemme de Schur.

(b) Théorie des caractères, relations d'orthogonalité, tables des caractères.

(c) Exemples des groupes de petit cardinal.

Compétences :
  • Être en capacité d'investir ses connaissances et aptitudes dans le cadre d'une mise en situation professionnelle.
  • Être initié au processus de production, de diffusion et de valorisation des connaissances.
  • Mobiliser les ressources de Formation à Distance
  • Travailler en équipe autant qu’en autonomie et responsabilité au service d’un projet
  • Identifier et situer les champs professionnels potentiellement en relation avec les acquis de la mention ainsi que les parcours possibles pour y accéder
  • se servir aisément de la compréhension et de l'expression écrites et orales en anglais
  • Etre capable de communiquer des résultats à l'écrit et à l'oral
  • Sensibilisation à la pratique professionnelle

  • Être autonome dans le travail
  • Faire preuve de capacités de recherche d'informations, d'analyse et de synthèse.
  • Maîtriser l'expression écrite et orale de la langue française et ses techniques d'expression
  • Maitriser le vocabulaire technique des différents enseignements
  • Savoir construire et rédiger un état de l'art
  • Rédiger des documents de travail ( rapports, notes de synthèse...) adaptés aux personnes et situations rencontrées et appropriés aux organisations et structures concernées
  • Identifier et sélectionner diverses ressources spécialisées pour documenter un sujet
  • Analyser et synthétiser des données en vue de leur exploitation
  • Développer une argumentation avec esprit critique
  • Se servir aisément de la compréhension et de l’expression écrites et orales dans au moins une langue vivante étrangère
  • Savoir se remettre en question, faire preuve d'esprit critique
  • S’organiser individuellement, gérer son temps et ses priorités, planifier ; s’autoévaluer
  • Poursuivre par soi-même ses apprentissages ; se préparer à se former tout au long de la vie
  • Faire preuve d’initiative et de créativité
  • Être autonome dans l’activité d’écriture et montrer à cette occasion sa capacité à communiquer sa pensée, à raisonner et à organiser ses connaissances.
  • Construire et illustrer un exposé adapté à l’objet, aux circonstances et au public ; prendre la parole en public ou en équipe
  • Construire et développer une argumentation.
  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité

  • Maîtriser les bases de la logique et organiser un raisonnement mathématique.
  • Mettre en œuvre une intuition géométrique.
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Être capable de traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Maîtriser les techniques courantes en mathématiques pures et appliquées, dans le but d'un approfondissement ultérieur ou de leur transmission dans le cadre dune situation professionnelle
  • Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
  • Connaitre les propriétés des différentes structures algébriques.

  • Suivre l’évolution des connaissances et transmettre son savoir
  • Manipuler les principaux modèles mathématiques utilisés en ingénierie.
  • Utiliser des outils mathématiques (y compris le calcul numérique et matriciel) et statistiques.
  • Etre en capacité de réinvestir les connaissances acquises dans un contexte professionnel.
  • savoir s’exprimer et argumenter à l’écrit et à l’oral dans une langue authentique ;
  • Savoir construire une leçon de mathématiques
  • Mobiliser les concepts mathématiques, informatiques, de la physique et de la chimie pour gérer et résoudre des problématiques à fort niveau d’abstraction

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

Contrôle continu (CC) et DS terminal de 3 h (note DST1) CC*0.4+DST1*0.6

Session 2

DS de 3h ou oral suivant effectif, note DST2. Note finale: Max(CC*0.4+DST2*0.6,DST2)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Jean-Francois Jaulent

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements