Optimisation convexe pour les problèmes inverses

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 48 heures
  • Temps de travail personnel : 110 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Cette UE d'optimisation convexe a pour objectif de présenter dans un premier temps

les méthodes d'optimisation classique des fonctions différentiables avec et sans contrainte (descente de gradient, gradient projeté, gradient conjugué ) et dans un second temps

les méthodes proximales adaptées au cas des fonctionnelles non différentiables, telles que la méthode du point proximal, le Forward-Backward ou l'algorithme Primal-Dual.

Les notions d'opérateur proximaux, de sous-gradient, de spliting et de dualité de Fenchel seront les points clés de l'analyse théorique de ces algorithmes.

Tous ces algorithmes seront mis en pratique, pour résoudre des problèmes inverses issus du traitement des signaux et des images et des statistiques lors des séances de TD machines.

Compétences :
  • Etre capable d’adapter les modèles théoriques à un objet de recherche ou aux réalités de terrain.

  • Posséder une rigueur méthodologique
  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Faire preuve d’esprit de synthèse
  • Faire preuve d’esprit critique

  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Être capable de mettre en oeuvre des algorithmes de base de calcul scientifique
  • Être capable de traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Mettre au point un nouvel algorithme ou adapter un algorithme existant pour répondre à un problème donné

  • Concevoir des algorithmes de Traitement du signal et des images avancés et savoir les programmer
  • Implémenter et/ou comparer les méthodes de l'état de l'art dans un des sous-domaines de l’image et du son numériques

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

1ère session :

Contrôle continu - coef. 0,4

Examen écrit terminal (3h)- coef. 0,6

Note 1ère session = 0,4*Contrôle continu + 0,6*Examen écrit terminal

2ème session :

Examen écrit terminal (3h)- coef. 0,6

Note 2nde session = 0,6*Examen écrit terminal session 2 + 0,4*note max(contrôle continu de session 1; examen écrit terminal session 2)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible.

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Charles Dossal

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements