Equations des Dérivées partielles 1

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 48 heures
  • Temps de travail personnel : 102 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Résumé. Classification des EDP linéaires : elliptique, parabolique, hyperbolique. Problèmes modèles (transport, laplacien, onde, chaleur, Schrodinger...) et leurs propriétés qualitatives. Espaces de Sobolev et formulation variationnelle de problèmes aux limites elliptiques en plusieurs dimensions, théorèmes de traces, injections de Sobolev, régularité des solutions faibles, principe du maximum, décomposition spectrale).

Summary. Classification of linear PDEs : elliptic, parabolic, hyperbolic. Cases of the transport, Laplace, wave, heat, Schrodinger equations and their qualitative properties.

Sobolev spaces and variational formulation of elliptic boundary value problem in N dimensions, trace theorem, Sobolev embedding theorem, régularity of weak solutions, maximum principle, spectral decomposition.

Références/References:

L. C. Evans, Partial Differential Equations: Second Edition, Chapter 1, 2, 5

H. Brézis, Functional Analysis, Chapter 9

Compétences :
  • Etre capable de communiquer des résultats à l'écrit et à l'oral
  • Assurer une veille scientifique et professionnelle
  • Connaître le ou les champs professionnel(s) associé(s) à la discipline.

  • Être autonome dans le travail
  • Faire preuve de capacités de recherche d'informations, d'analyse et de synthèse.
  • Maîtriser l'expression écrite et orale de la langue française et ses techniques d'expression
  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Maitriser les bases scientifiques de la modélisation et les outils modernes du langage scientifique : mathématiques, statistiques, méthodes numériques

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

Contrôle continu (CC) et DS terminal de 3 h (note DST1) CC*0.4+DST1*0.6

Session 2

DS de 3h ou oral suivant effectif, note DST2. Note finale: Max(CC*0.4+DST2*0.6,DST2)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Franck Sueur

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements