Functional analysis

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

- Non défini -

Objectifs et compétences

Objectifs :
(1) Baires's Theorem and its consequences

(a) Baire.

(b) Banach-Steinhaus.

(c) Open mapping and closed graph.

(d) Compacness: abstract compactness, Riesz.

(2) Density in C(K): Stone-Weierstrass Theorem

(3) Hilbert spaces

(a) Projections, orthonormal bases.

(b) Density in Hilbert spaces, example of weighted Lebesgue spaces. Application to orthonormal polynomials

(c) The Hardy-Sobolev space H^1 of an interval. Hardy's inequality. Lax-Milgram, application to Sturm Liouville's Theorem

(5) Hahn-Banach Theorem in separable Banach spaces. Convexity (time permitting)

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

contrôle continu (CC) et DS terminal de 3 h (note DST1) CC*0.4+DST1*0.6

Session 2

DS de 3h ou oral suivant effectif, note DST2. Note finale: Max(CC*0.4+DST2*0.6,DST2)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Philippe Jaming

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements