Arithmétique et cryptologie
Informations
Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6
Programme
- Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
- Temps de travail personnel : 100 heures
Objectifs et compétences
Objectifs :
Utiliser ses connaissances en arithmétique modulaire et en théorie des corps finis dans le cadre de la cryptologie (symétrique et asymétrique).
Points abordés :
Généralités et exemples : systèmes cryptographiques symétriques, asymétriques, fonctions à sens unique
Rappels d'arithmétique sur Z, Z/nZ, K[X], K[X]/(P(X))
Si p est premier (Z/pZ)* est cyclique, racines primitives modulo p
RSA
Primalité et factorisation
Test de Fermat
Test de Rabin-Miller
Théorème de Pocklington-Lehmer
Méthode p-1 de Pollard
Méthode de Dixon
Log Discret et systèmes s'appuyant sur le Log discret
Algorithmes de résolution : Shanks, Pohlig-Hellman, calcul d'indice
Systèmes symétriques et utilisation des corps finis (AES)
Compétences :- Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
- Être capable de mettre en oeuvre des algorithmes de base de calcul scientifique
- Être initié aux limites de validité d’un modèle (par conduite de situations de modélisation).
- Maitriser les bases du raisonnement probabiliste
- Connaitre les propriétés des différentes structures algébriques.
- Analyser la complexité et les limites de validité d'une solution algorithmique donnée
- Comprendre et expliquer un algorithme donné répondant à un problème fixé
- Analyser la complexité et les limites de validité d'une solution algorithmique donnée
- Connaître les principaux algorithmes de chiffrement, les protocoles de communication sécurisée.
Organisation pédagogique
le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements
Contrôle des connaissances
- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.7 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30) -- coef 0.3
- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.7*Examen final session 2+ 0.3 * report Contrôle Continu session 1)
Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible
Lectures recommandées
l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements
Responsable de l'unité d'enseignement
Guilhem Castagnos
Enseignants
la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements