Géométrie différentielle
Informations
Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6
Programme
- Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
- Temps de travail personnel : 100 heures
Objectifs et compétences
Objectifs :
Le premier objectif de cette UE est d'étudier les propriétés métriques des courbes et des surfaces du plan et de l'espace.
Le second objectif est d'initier les étudiants aux formes différentielles et à leurs applications à la topologie via le lemme de Poincaré et la formule de Stokes.
Parmi les points abordés :
* Courbes de R^n, longueur, paramétrage par longueur d'arc, courbure
* Sous-variétés
Immersions, submersions, sous-variétés plongées (immergées?), plan tangent, extrema liés.
* Géométrie des surfaces
Première forme fondamentale, longueur, aire, géodésiques (existence-unicité), 2ème forme fondamentale, courbures, position surface/plan tangent, th. Gauss (sans preuve)
* Formes différentielles
algèbre tensorielle, formes différentielle, image réciproque, dérivée extérieure, lemme de Poincaré, intégrale le long d'un chemin, homotopie. Thm de Stokes dans le plan.
Compétences :- Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
- Décrire le comportement de fonctions à une ou plusieurs variables
- Développer une intuition géométrique
- Savoir étudier les applications linéaires d'un point de vue théorique ou numérique.
Organisation pédagogique
le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements
Contrôle des connaissances
- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.7 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30) -- coef 0.3
- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.7*Examen final session 2+ 0.3 * report Contrôle Continu session 1)
Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible
Lectures recommandées
l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements
Responsable de l'unité d'enseignement
Pierre Mounoud
Enseignants
la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements