Géométrie différentielle

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Le premier objectif de cette UE est d'étudier les propriétés métriques des courbes et des surfaces du plan et de l'espace.

Le second objectif est d'initier les étudiants aux formes différentielles et à leurs applications à la topologie via le lemme de Poincaré et la formule de Stokes.

Parmi les points abordés :

* Courbes de R^n, longueur, paramétrage par longueur d'arc, courbure

* Sous-variétés

Immersions, submersions, sous-variétés plongées (immergées?), plan tangent, extrema liés.

* Géométrie des surfaces

Première forme fondamentale, longueur, aire, géodésiques (existence-unicité), 2ème forme fondamentale, courbures, position surface/plan tangent, th. Gauss (sans preuve)

* Formes différentielles

algèbre tensorielle, formes différentielle, image réciproque, dérivée extérieure, lemme de Poincaré, intégrale le long d'un chemin, homotopie. Thm de Stokes dans le plan.

Compétences :
  • Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
  • Décrire le comportement de fonctions à une ou plusieurs variables
  • Développer une intuition géométrique
  • Savoir étudier les applications linéaires d'un point de vue théorique ou numérique.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.7 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30) -- coef 0.3

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.7*Examen final session 2+ 0.3 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Pierre Mounoud

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements