Géométrie affine

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 3

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 25 heures et 30 minutes
  • Temps de travail personnel : 50 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Le but est d'introduire quelques notions de base de la géométrie affine dans un espace vectoriel sur le corps des nombres réels.

Il s'agit en particulier d'expliquer dans le cadre rigoureux de l'algèbre linéaire la distinction entre les notions de point et de vecteur, faite de façon intuitive au lycée.

Parmi les points abordés :

1) Points – vecteurs. Repères cartésiens et coordonnées.

2) Sous-espaces affines de V : sous-espace vectoriel associé (direction) ; parallélisme ;

propriétés d'incidence dans le plan et l'espace. Equations cartésiennes et représentation paramétrique.

3) Applications affines : application linéaire associée ; image et image réciproque d'un sous-espace affine ; exemples de base : translations, homothéties, projections et symétries.

4) Barycentre d'un système de points pondérés ; associativité ; lien avec les sous-espaces et les applications affines ; bases affines et coordonnées barycentriques ; parties convexes de V .

5) Cas où V est euclidien : sous-espaces affines orthogonaux ; théorème de Pythagore et

formule d'Al-Kashi ; vecteur normal à une droite du plan ou un plan dans l'espace ; le plan complexe.

6) Figures remarquables (exposé concis des notions de base):

a) Le triangle : points et droites remarquables ; trigonométrie.

b) Le cercle : tangente ; théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit.

c) Polygones réguliers.

Compétences :
  • Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
  • Développer une intuition géométrique
  • Savoir étudier les applications linéaires d'un point de vue théorique ou numérique.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.7 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30) -- coef 0.3

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.7*Examen final session 2+ 0.3 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Laurent Herr

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements