Equations différentielles et calcul différentiel

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Le premier objectif de cette UE est de d'étudier les équations différentielles. En partant des équations que l'on sait résoudre explicitement pour aller vers des études plus qualitatives.

Le deuxième objectif est de prolonger l'étude des fonctions de plusieurs variables de deuxième année. Notamment en présentant les résultats plus avancés que sont les théorèmes des fonctions implicites et d'inversion locale.

Parmi les points abordés :

Résolution explicite d’équations différentielles classiques

Systèmes différentiels à coefficients constants: exponentielle de matrices, portrait de phase en dimension 2

Théorème de Cauchy-Lipschitz

Théorème des bouts

Lemme de Gronwall, dependance C^0 aux conditions initiales

Etude qualitative d'exemples classiques (Pendule, Lokta-Voltera)

Calcul Différentiel :

Différentielle d'une application de R^n dans R^p, application de classe C^1.

Rappel du Théorème des accroissements finis

Théorème d'inversion locale et des fonctions implicites. Preuve cas C^1, énoncé C^k. Applications.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.7 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30) -- coef 0.3

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.7*Examen final session 2+ 0.3 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Bernhard-Hermann Haak

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements