Fonctions de plusieurs variables

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 9

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 75 heures
  • Temps de travail personnel : 150 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Il s'agit d'initier les étudiants à l'étude des fonctions de plusieurs variables. On veut donc étendre à ce cadre les notions de continuité et de dérivabilité et voir les services que rendent ces notions lors d'études qualitatives ou quantitatives de telles fonctions. Un tel travail permet en outre aux étudiants de se familiariser avec la manipulation d'objets multidimensionnels plus malléables que ceux qu'ils ont rencontrés jusque là.

Parmi les points abordés :

* Rappels sur les développements limités, applications aux courbes paramétrées

* Introduction à la de topologie R^n : Ouverts, fermés et compacts de R^n. Normes (en particulier normes 1,2 et infini)

* Fonctions de plusieurs variables : Continuité. Dérivées partielles. Fonctions de classe C^1 et C^2. Théorème de Schwarz.

* Matrice jacobienne, gradient, différentielle, hessienne (essentiellement dans R^2 et R^3)

* Théorème des accroissements finis. Formules de Taylor à l'ordre 1 et 2 (dans R^2 et R^3). Application aux extrema (libres)

* Théorème d'inversion locale. Théorème des fonctions implicites (dans R^2 et R^3) (énoncé)

* Intégrales dépendant d'un paramètre. Continuité et différentiabilité sous le signe de l'intégrale.

Compétences :
  • Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Décrire le comportement de fonctions à une ou plusieurs variables
  • Connaître les principaux concepts de la topologie.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1

> Epreuve terminale 3h coef. 0,6

> Devoir surveillé 1h30 coef. 0,4

Session 2

> Epreuves terminales 3h

> Note = Max (Exam Sess2 ou Exam Sess2*0,6 + CC*0,4)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Bernhard-Hermann Haak

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements