Méthodes numériques non linéaires et Systèmes dynamiques pour les MIASHS

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 30 heures
  • Temps de travail personnel : 45 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Méthodes numériques non linéaires :

Former les étudiants aux techniques numériques (calcul sur ordinateur) de résolution de divers problèmes mathématiques de nature non-linéaire. Apprendre aux étudiants les concepts fondamentaux de l’analyse numérique : stabilité (résistance à la propagation des erreurs d’arrondi), rapidité (coût en nombre d’opérations) et précision des algorithmes (estimation d’erreurs). Appliquer ces techniques pour la simulation numérique de systèmes dynamiques simples et de modèles d'écologie, économie, et sciences cognitives. Suite de l’UE méthodes numériques linéaires du S5 qui est donc un pré-requis à cette UE.

Programme :

Méthodes pour la résolution d’équations non-linéaires (méthodes de point fixe, de Newton), théorèmes de convergence, avantages et inconvénients de ces méthodes.

Intégration numérique : Méthodes simples de type interpolation, de Newton-Cotes, ordre et estimation d’erreur. Méthodes composées (Trapèze, Simpson...). Algorithmes associés (Romberg...).

Méthodes numériques pour la résolution de systèmes d’équations différentielles : Méthodes d’Euler, de Runge-Kutta, stabilité et ordre des méthodes à un pas, théorèmes de convergence. Systèmes raides.

Introduction aux méthodes de différences finies.

Séances d’ED et de TP en alternance. Utilisation du logiciel libre de calcul scientifique Scilab du 1er semestre et programmation des algorithmes vus en cours.

Compétences acquises :

Savoir résoudre des problèmes mathématiques par des méthodes numériques efficaces.

Pouvoir utiliser des logiciels de calcul scientifique (Scilab, Matlab).

Systèmes dynamiques : L’objectif est d’apporter un support mathématique plus approfondi pour l’étude des solutions des systèmes dynamiques discrets et/ou continus lorsque des dynamiques complexes commencent à apparaître dans des modèles simples provenant de la démographie, de l'économie ou des sciences cognitives (expérimentations numériques délicates à analyser, instabilités mathématiques et numériques, notions de bifurcations, recherche d’une description globale de la dynamique en fonction d’un ou de plusieurs paramètres, notion de chaos, …).

A l'issu du cours l'étudiant devra maîtriser les outils de base utilisés dans l’étude du comportement des solutions de systèmes différentiels ou discrets rencontrés en Ecologie, en Economie ou dans les Sciences Cognitives.

Compétences :
  • Connaître le ou les champs professionnel(s) associé(s) à la discipline.
  • Construire son projet personnel et professionnel et, entre autres, connaître les techniques de recherche d'emploi.
  • Établir son portefeuille d'expériences et de compétences ou son e-porfolio, savoir rédiger un curriculum vitae et une lettre de motivation ; savoir préparer un entretien, se présenter dans différentes circonstances, et valoriser ses compétences et ses expériences par écrit et oralement.
  • Être en capacité d'investir ses connaissances et aptitudes dans le cadre d'une mise en situation professionnelle.
  • Utiliser des logiciels d'acquisition et d'analyse de données propres au domaine.
  • Travailler en équipe dans différents contextes, y compris avec des personnes issues de disciplines différentes : s'intégrer, se positionner, collaborer, communiquer et rendre compte.

  • Identifier et sélectionner diverses ressources spécialisées pour documenter un sujet
  • Développer une argumentation avec esprit critique
  • Construire et illustrer un exposé adapté à l’objet, aux circonstances et au public ; prendre la parole en public ou en équipe
  • Etre capable de travailler en équipe
  • Maîtriser l'environnement numérique de travail, découvrir et utiliser l'ensemble des outils mis à disposition des étudiants par l'université
  • Savoir utiliser les outils de la recherche documentaire mis à la disposition par la bibliothèque universitaire
  • Penser la complexité et la pluridisciplinarité

  • Mettre en œuvre des outils mathématiques et informatiques pour des applications relevant du domaine des sciences cognitives, de l’économie et de la gestion.
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique rigoureuse
  • Mobiliser des concepts mathématiques pour modéliser, analyser et résoudre des problèmes simples de façon déterministe ou stochastique dans les domaines des sciences cognitives, d'économie et de gestion.
  • Savoir traiter, analyser et interpréter des données qualitatives et quantitatives, dans des contextes variés.
  • Mettre en œuvre des techniques de programmation (objet) dans des langages de calcul comme scilab, R, python.
  • Mettre en œuvre des outils mathématiques et informatiques pour des applications relevant du domaine des sciences cognitives, de l’économie et de la gestion.
  • Etre capable de traduire un modèle mathématique en une maquette logicielle fonctionnelle, dans les domaines des sciences cognitives, d'économie et de gestion.
  • Maîtriser les concepts de base des architectures logicielles, aussi bien pour les langages de programmation modulaires que pour les langages par objets.
  • Utiliser l'outil mathématique pour résoudre un problème d'économie ou de gestion

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1:

(A) Méthodes numériques (1/2): CC (1/6) et examen final 1h30 (1/3)

(B) Systèmes dynamiques (1/2): CC (1/6) et examen final 1h30 (1/3)

Session 2:

(A) Meth. num. (1/2): Max (Exam sess. 2 (1h30), 2/6* exam sess. 2 + 1/6* CC sess. 1)

(B) Syst. dyn. (1/2): Max (Exam sess. 2 (1h30), 2/6* exam sess. 2 + 1/6* CC sess. 1)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Bedr Eddine Ainseba

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements