Algorithmique mathématique 2

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Approfondir ses connaissances en algèbre bilinéaire et en analyse, en particulier d'un point de vue algorithmique.

Points abordés :

1. Algèbre linéaire

Pivot de Gauss, décomposition LU

Normes induites, normes matricielles

Suites et séries de matrices (exponentielle et application aux systèmes différentiels, séries entières de matrices)

Gershgorin-Hadamard

Méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel, etc.)

Inversion

Calcul du polynôme caractéristique (Faddeev-Leterrier-Souriau)

Calcul des valeurs propres

2. Algèbre bilinéaire

Espaces euclidiens

Orthonormalisation de Schmidt

Décompositions QR, d'Iwasawa et de Cholesky

Méthodes de calcul : Gram-Schmidt, identification, Gauss, Householder, etc.

Moindres carrés

Espaces hermitiens et analogies

SVD, pseudo-inverse

Compétences :
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Connaitre les propriétés des différentes structures algébriques.
  • Utiliser des logiciels de calcul formel ou scientifique
  • Décrire le comportement de fonctions à une ou plusieurs variables
  • Connaître les bases mathématiques du traitement du signal
  • Connaitre les propriétés algébriques, analytiques et géométriques des espaces de fonctions
  • Mettre en œuvre des techniques de programmation (objet) dans des langages de calcul comme scilab, R, python.
  • Maitriser les outils de l’intégration
  • Connaître les principaux concepts de la topologie.
  • Savoir étudier les applications linéaires d'un point de vue théorique ou numérique.

  • Comprendre et expliquer un algorithme donné répondant à un problème fixé
  • Analyser la complexité et les limites de validité d'une solution algorithmique donnée
  • Mettre au point un nouvel algorithme ou adapter un algorithme existant pour répondre à un problème donné
  • Distinguer diverses approches algorithmiques (e.g., incrémentale, diviser pour régner, glouton)
  • Analyser et interpréter l'exécution d'un programme pour s'assurer de sa correction et sa qualité

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

-session 1: Examen final (3h) -- coef 0.5 + Contrôle continu (comportant 1 projet coef 0.2 et 1 DS 1h20poids 0.3) -- coef 0.5

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.5*Examen final session 2+ 0.5 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Jean-Paul Cerri

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements