Algorithmique mathématique 1

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Approfondir ses connaissances en algèbre générale (arithmétique des entiers et des polynômes) et en algèbre linéaire, en particulier d'un point de vue algorithmique.

Points abordés :

1. Polynômes

Parallèle entre Z et K[X] : division euclidienne, principalité, pgcd, ppcm, algorithme d'Euclide étendu, irréductibilité, factorialité

Calcul rapide (Horner, Karatsuba, etc.)

Transformée de Fourier discrète, FFT

Polynômes symétriques, relations racines-coefficients

Résultant, discriminant, élimination

2. Séries de Fourier

Coefficients de Fourier

Convergence de la série de Fourier

Formule de Parseval

3. Analyse numérique (calcul d'intégrale, approximation par des polynômes, par des séries trigonométriques, etc..)

Compétences :
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Être capable de mettre en oeuvre des algorithmes de base de calcul scientifique
  • Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
  • Connaitre les propriétés des différentes structures algébriques.
  • Utiliser des logiciels de calcul formel ou scientifique
  • Savoir étudier les applications linéaires d'un point de vue théorique ou numérique.

  • Comprendre et expliquer un algorithme donné répondant à un problème fixé
  • Analyser la complexité et les limites de validité d'une solution algorithmique donnée
  • Mettre au point un nouvel algorithme ou adapter un algorithme existant pour répondre à un problème donné
  • Distinguer diverses approches algorithmiques (e.g., incrémentale, diviser pour régner, glouton)

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

-session 1: Examen final (3h) -- coef 0.5 + Contrôle continu (comportant 1 projet coef 0.2 et 1 DS 1h20poids 0.3) -- coef 0.5

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.5*Examen final session 2+ 0.5 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Jean-Paul Cerri

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements