Mathématiques discrètes

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 48 heures
  • Temps de travail personnel : 102 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
L'étudiant devra suivre l'UE "Analyse" pour accéder à cet enseignement, qui comportera deux axes :

-Présentation des bases des probabilités sur un ensemble fini : dénombrements, probabilités conditionnelles, variables aléatoires discrètes, couple de variables aléatoires

-Introduction à la théorie des graphes.: définitions (graphes orientes et non orientes), matrice d'adjacence, lien entre puissance de la matrice et nombre de chemins, graphe eulérien,

théorème d'Euler, algorithmes de plus court chemin

-Retour sur les probabilités : introduction aux chaines de Markov.

Ce cours sera en particulier l'occasion d'utiliser des matrices, qui sont introduites parallèlement dans le cours d’algèbre linéaire. Il permettra aussi de consolider les démonstrations par récurrence et le dénombrement.

Compétences :
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Être capable de traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Maitriser les bases du raisonnement probabiliste
  • Comprendre et expliquer un algorithme donné répondant à un problème fixé

  • Distinguer diverses approches algorithmiques (e.g., incrémentale, diviser pour régner, glouton)

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.6 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30 poids 0.3, autre 0.1) -- coef 0.4

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.6*Examen final session 2+ 0.4 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Francois Clautiaux

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements