Algèbre linéaire 1

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 57 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Le premier objectif de ce cours est de présenter les concepts fondamentaux de l’algèbre linéaire que sont les espaces vectoriels et les applications linéaires.

Le deuxième objectif est de donner les bases de l’arithmétique dans Z. Ce sera l'occasion de se familiariser avec le vocabulaire des structures algébriques, et notamment avec la structure de groupe.

Notions abordées :

-Systèmes linéaires

-Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, somme de sous-espaces.

-Systèmes libres, générateurs, bases, dimension.

- Applications linéaires, image, noyau, théorème du rang.

- Matrices, changement de base, rang.

- Division euclidienne. PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide étendu, Bézout, Gauss.

Compétences :
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
  • Connaitre les propriétés des différentes structures algébriques.
  • Développer une intuition géométrique
  • Savoir étudier les applications linéaires d'un point de vue théorique ou numérique.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.6 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30 poids 0.3, autre (tests, DM) 0.1) -- coef 0.4

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.6*Examen final session 2+ 0.4 * report Contrôle Continu session 1)

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Qing Liu

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements