Séries numériques, suites et séries de fonctions

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
  • Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Il s'agit dans cet enseignement d'introduire différentes notions de convergence d'une série de fonctions. On s’intéressera ensuite plus particulièrement aux séries de Fourier et aux séries entières.

Parmi les points abordés :

* Suites et séries : Suites et séries de nombres réels et complexes.

Règles de Cauchy et de d'Alembert. Critère d'Abel.

* Intégrales impropres. Comparaison série/intégrale.

* Suites et séries de fonctions:

Convergences simple, uniforme et normale.

Séries trigonométriques, séries de Fourier (coef. de Fourier, th. de Parseval, th. de Dirichlet)

Séries entières.

Compétences :
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Décrire le comportement de fonctions à une ou plusieurs variables
  • Connaitre les propriétés algébriques, analytiques et géométriques des espaces de fonctions
  • Connaître les principaux concepts de la topologie.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

- session 1: Examen final (3h) -- coef 0.7 + Contrôle continu (comportant 1 DS 1h30) -- coef 0.3

- session 2: Max(Examen final session 2 (3h), 0.7*Examen final session 2+ 0.3 * report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Karim Kellay

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements