Calcul stochastique et Processus de Markov

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 40 heures
  • Temps de travail personnel : 120 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Ce cours est un cours de base sur les processus aléatoires à temps continu. Il est composé de deux parties distinctes. La première partie a pour objectif d'étudier de manière détaillée le mouvement brownien, de présenter dans un cadre général les principales propriétés des martingales en temps continu puis de présenter les outils de base du calcul stochastique. La seconde partie traite des processus markoviens de sauts. Le processus de Poisson homogène sert d'exemple introductif puis les propriétés générales de ces processus y sont étudiées en détail : générateur infinitésimal, chaine incluse,...

Mots clés :

- Introduction aux processus stochastiques, Mouvement Brownien,

- Processus et espaces gaussiens,

- Martingales en temps continu , filtration. Temps d'arrêt,

- Construction de l'intégrale d'Itô, Propriétés,

- Formule d'Itô,

- Équations différentielles stochastiques, Applications.

- Processus de Poisson homogène,

- Générateur infinitésimal, chaine incluse.

Compétences :
  • Se mettre en recul d’une situation, s’auto évaluer et se remettre en question pour apprendre
  • Acquisition des méthodologies à la recherche

  • Être autonome dans le travail
  • Faire preuve de capacités de recherche d'informations, d'analyse et de synthèse.
  • Poursuivre par soi-même ses apprentissages ; se préparer à se former tout au long de la vie
  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Posséder une rigueur méthodologique
  • Maîtriser le raisonnement logique

  • Maîtriser les techniques courantes en mathématiques pures et appliquées, dans le but d'un approfondissement ultérieur ou de leur transmission dans le cadre dune situation professionnelle

  • Être en capacité de savoir aborder un problème complexe.

Organisation pédagogique

- Non défini -

Contrôle des connaissances

1ère session :

Un ou plusieurs contrôles continus

Pas de 2ème session

Lectures recommandées

- Non défini -

Responsable de l'unité d'enseignement

Adrien Richou

Enseignants

- Non défini -