Outils Hilbertiens

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 48 heures
  • Temps de travail personnel : 110 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Cette UE a pour objectif de présenter l'analyse hilbertienne d'un point de vue théorique et pratique.

Dans un premier temps, les notions de base sur les espaces vectoriel normés et les espaces de Hilbert (orthogonalité, projection)

seront énoncées. Ces notions seront dans un second temps appliquées aux séries de Fourier et à la Transformée de Fourier sur L^1(R) et L^2(R).

Dans un troisième temps, les bases d'ondelettes et leurs applications en traitement des images seront développées. Toutes ces notions théoriques

seront illustrées par des TD classiques et des TD machines permettant de mettre en œuvre en particulier l'analyse de Fourier et les transformées en ondelettes.

L'utilisation conjointe de l'analyse hilbertienne et de la théorie de l'information permettra par exemple de comprendre des formats de compression Jpeg ou Jpeg2000.

The first part deals with background knowledge of normed vector spaces and Hilbert spaces (orthogonality, projection). This theory will be applied to Fourier series and to Fourier transform in L^1(R) and L^2(R). Then we will consider wavelets and their application to image processing. The combination of Hilbert analysis and information theory will allow us to understand the compression formats Jpeg ou Jpeg2000.

Compétences :
  • Etre capable d’adapter les modèles théoriques à un objet de recherche ou aux réalités de terrain.

  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Faire preuve d’esprit de synthèse
  • Faire preuve d’esprit critique
  • Se remettre en question, faire preuve d’esprit critique, débattre, controverser et/ou défendre ses idées.
  • Utiliser des outils mathématiques et statistiques, apprécier les limites de validité et les conditions d’application d’un modèle
  • Posséder une rigueur méthodologique
  • Programmer un algorithme simple et l'exécuter sur ordinateur ; utiliser un logiciel de calcul formel

  • Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Concevoir des algorithmes de Traitement du signal et des images avancés et savoir les programmer

  • Concevoir des algorithmes de Traitement du signal et des images avancés et savoir les programmer

Organisation pédagogique

- Non défini -

Contrôle des connaissances

1ère session :

Contrôle continu - coef. 0,4

Examen écrit terminal (3h) - coef. 0,6

Note 1ère session = 0,4*Contrôle continu + 0,6*Examen écrit terminal

2ème session :

Examen écrit terminal (3h) - coef. 0,6

Note 2nde session = 0,6*Examen écrit terminal session 2 + 0,4*note max(contrôle continu de session 1; examen écrit terminal session 2)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible.

Lectures recommandées

- Non défini -

Responsable de l'unité d'enseignement

Charles Dossal

Enseignants

- Non défini -