Approximation des EDP2

Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 48 heures
  • Temps de travail personnel : 132 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Résumé. 1) Eléments finis pour les problèmes elliptiques :

Formulations variationnelles : rappel du théorème de Lax Milgram, application à des problèmes modèle tels que ceux de Laplace, de Stokes, du biharmonique. Principe de la méthode de Galerkin. Méthode des éléments finis conformes : éléments de Lagrange, convergence et estimation d'erreur. Mise en oeuvre informatique. Introduction aux éléments d'Hermite. Liens avec les différences finies sur des exemples.

2) Méthodes spectrales :

Méthodes de Galerkin et de collocation. Application aux problèmes périodiques (Fourier) ou non périodiques (Tau Tchébycheff). Semidiscrétisation des problèmes d'évolution.

Summary. 1) Finite elements for elliptic problems :

Variationnal formulations : we will recall Lax Milgram theorem and apply it to Laplace, Stokes, or biharmonic equations. Galerkin’s method. Conformal finite elements : Lagrange elements, convergence and error estimate. Computer simulation. Introduction to Hermite elements. Links with finite differences on examples.

2) Spectral methods : Galerkin and collocation method. Application to the periodic problems (Fourier) or non periodic (Tau Tchébycheff). Semidiscretization of evolution problem.

Compétences :
  • Être en capacité d'investir ses connaissances et aptitudes dans le cadre d'une mise en situation professionnelle.
  • Etre capable de communiquer des résultats à l'écrit et à l'oral
  • Maitriser les techniques de recherche d’emploi (CV et une lettre de motivation; savoir préparer un entretien, se présenter dans différentes circonstances, et valoriser ses compétences et ses expériences par écrit et oralement).
  • Assurer une veille scientifique et professionnelle

  • Être autonome dans le travail
  • Faire preuve de capacités de recherche d'informations, d'analyse et de synthèse.
  • Maîtriser l'expression écrite et orale de la langue française et ses techniques d'expression
  • Poursuivre par soi-même ses apprentissages ; se préparer à se former tout au long de la vie
  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Maitriser les bases scientifiques de la modélisation et les outils modernes du langage scientifique : mathématiques, statistiques, méthodes numériques
  • Maitriser le raisonnement et la modélisation en économie et en finance
  • Savoir se remettre en question, faire preuve d'esprit critique
  • Faire preuve d’esprit d’analyse / d’esprit de synthèse / d’esprit critique
  • Maîtriser les outils numériques pour communiquer efficacement
  • Construire et illustrer un exposé adapté à l’objet, aux circonstances et au public ; prendre la parole en public ou en équipe
  • Construire et développer une argumentation.

  • Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Être capable de mettre en oeuvre des algorithmes de base de calcul scientifique
  • Utiliser des logiciels de calcul formel et scientifique
  • Être capable de traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Être initié aux limites de validité d’un modèle (par conduite de situations de modélisation).
  • Mettre en œuvre des techniques d’algorithmique et de programmation nécessaire à l’élaboration d’un calcul scientifique.
  • Traduire un algorithme dans un langage de programmation
  • Mettre au point un nouvel algorithme ou adapter un algorithme existant pour répondre à un problème donné
  • Maîtriser les techniques courantes en mathématiques pures et appliquées, dans le but d'un approfondissement ultérieur ou de leur transmission dans le cadre dune situation professionnelle

  • Analyser, modéliser et résoudre des problèmes simples de physique.
  • Être en capacité de savoir aborder un problème complexe.
  • Mobiliser les concepts mathématiques, informatiques, de la physique et de la chimie pour gérer et résoudre des problématiques à fort niveau d’abstraction
  • Programmer un algorithme complexe et l'exécuter sur ordinateur ; utiliser plusieurs logiciels de calcul formel
  • Manipuler les principaux modèles mathématiques utilisés en ingénierie.

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1 : 1 examen écrit terminal (3h)

Session 2 : 1 examen écrit ou oral selon effectif

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Charles-Henri Bruneau

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements