Calcul stochastique et processus de Markov

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 40 heures
  • Temps de travail personnel : 120 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Ce cours est un cours de base sur les processus aléatoires à temps continu. Il est composé de deux parties distinctes. La première partie a pour objectif d'étudier de manière détaillée le mouvement brownien, de présenter dans un cadre général les principales propriétés des martingales en temps continu puis de présenter les outils de base du calcul stochastique. La seconde partie traite des processus markoviens de sauts. Le processus de Poisson homogène sert d'exemple introductif puis les propriétés générales de ces processus y sont étudiées en détail : générateur infinitésimal, chaine incluse,...

Mots clés :

- Introduction aux processus stochastiques, Mouvement Brownien,

- Processus et espaces gaussiens,

- Martingales en temps continu , filtration. Temps d'arrêt,

- Construction de l'intégrale d'Itô, Propriétés,

- Formule d'Itô,

- Équations différentielles stochastiques, Applications.

- Processus de Poisson homogène,

- Générateur infinitésimal, chaine incluse.

Compétences :
  • Être en capacité d'investir ses connaissances et aptitudes dans le cadre d'une mise en situation professionnelle.
  • Assurer une veille scientifique et professionnelle

  • Être autonome dans le travail
  • Faire preuve de capacités de recherche d'informations, d'analyse et de synthèse.
  • Etre autonome dans le travail

  • Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
  • Maîtriser les bases du raisonnement probabiliste ; savoir mettre en œuvre une démarche statistique pour le traitement des données.
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.

  • Analyser, modéliser et résoudre des problèmes simples de physique.
  • Être en capacité de savoir aborder un problème complexe.
  • Savoir construire une leçon de mathématiques

Organisation pédagogique

- Non défini -

Contrôle des connaissances

Deux contrôles continus en session 1, chacun de coefficient 0,5. Pas de session 2.

Lectures recommandées

- Non défini -

Responsable de l'unité d'enseignement

Adrien Richou

Enseignants

- Non défini -