Approximation des EDP 1

Informations

Langue d'enseignement : Anglais
Crédits ECTS: 6

Programme

  • Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 48 heures
  • Temps de travail personnel : 132 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
Résumé. Différences finies et volumes finis: exemples en elliptique. Méthodes de discrétisation par différences finies des équations d'évolution : consistance, stabilité, convergence. Application à l'équation de la chaleur : étude de la diffusion numérique. Application aux équations de transport, transport-diffusion et ondes : étude de la conservation de l'énergie et de la dispersion numérique. Introduction aux schémas VTD pour les équations non linéaires.

Summary. Finite differences and finite volumes : examples for elliptic equations. Methods of discretisation by finite differences of evolution equations : consistency, stability, convergence. Application to the heat equation : study of the numerical diffusion. Application to the transport/ transport-diffusion/wave equation. Introduction to the TVD schemes for nonlinear problems.

Compétences :
  • Être en capacité d'investir ses connaissances et aptitudes dans le cadre d'une mise en situation professionnelle.
  • Etre capable de communiquer des résultats à l'écrit et à l'oral
  • Maitriser les techniques de recherche d’emploi (CV et une lettre de motivation; savoir préparer un entretien, se présenter dans différentes circonstances, et valoriser ses compétences et ses expériences par écrit et oralement).
  • Assurer une veille scientifique et professionnelle

  • Être autonome dans le travail
  • Faire preuve de capacités de recherche d'informations, d'analyse et de synthèse.
  • Maîtriser l'expression écrite et orale de la langue française et ses techniques d'expression
  • Poursuivre par soi-même ses apprentissages ; se préparer à se former tout au long de la vie
  • Maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques et en probabilité
  • Etre autonome dans le travail
  • Se remettre en question, faire preuve d’esprit critique, débattre, controverser et/ou défendre ses idées.
  • Programmer un algorithme simple et l'exécuter sur ordinateur ; utiliser un logiciel de calcul formel
  • Construire et développer une argumentation.

  • Connaître et mettre en application les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines connexes du domaine Sciences et Technologies mais aussi des autres domaines
  • Construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
  • Être capable de résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Maîtriser la notion d'approximation en s'appuyant sur les notions de limite, de norme, de comparaison asymptotique et la notion d'ordre de grandeur.
  • Être capable de mettre en oeuvre des algorithmes de base de calcul scientifique
  • Utiliser des logiciels de calcul formel et scientifique
  • Être capable de traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Être initié aux limites de validité d’un modèle (par conduite de situations de modélisation).
  • Mettre en œuvre des techniques d’algorithmique et de programmation nécessaire à l’élaboration d’un calcul scientifique.

  • Analyser, modéliser et résoudre des problèmes simples de physique.
  • Être en capacité de savoir aborder un problème complexe.
  • Mobiliser les concepts mathématiques, informatiques, de la physique et de la chimie pour gérer et résoudre des problématiques à fort niveau d’abstraction
  • Programmer un algorithme complexe et l'exécuter sur ordinateur ; utiliser plusieurs logiciels de calcul formel
  • Manipuler les principaux modèles mathématiques utilisés en ingénierie.

Organisation pédagogique

- Non défini -

Contrôle des connaissances

Session 1:  0.3cc + 0.7 exam (3h)

Session 2: 0.7 exam (3h) + 0,3 max(cc, exam)

Lectures recommandées

- Non défini -

Responsable de l'unité d'enseignement

Charles-Henri Bruneau

Enseignants

- Non défini -